Mathematical Principle Pointed Out By Valluvar வள்ளுவர் சுட்டிக் காட்டியுள்ள கணிதக் கோட்பாடு

 வள்ளுவர் சுட்டிக் காட்டியுள்ள கணிதக் கோட்பாடு

Mathematical Principle Pointed Out By Valluvar

(English translation is given in last)

வள்ளுவர் வழியில் "பீலிபெய்" எனத் தொடங்கும் குறளைக் கற்றால் அக் குறளில் அவர் சுட்டிக் காட்டியுள்ள கணித கோட்பாட்டை எண்ணி வியப்பது இக் கட்டுரையின் நோக்கமாகும்.

கற்றல்

திருவள்ளுவர் திருக்குறளில் கற்கும் முறை பற்றி கல்வி அதிகாரத்தில் 

"கற்க கசடற கற்பவை கற்றபின் 

நிற்க அதற்குத் தக"

என்கிறார்.

அதாவது, கற்பதில் உள்ளவற்றை நன்றாகப் புரிந்து உள் வாங்கி கொள்ள வேண்டும், சிறிதளவும் கசடாக எதுவும் புரியாமல் இருந்து விடக் கூடாது. அப்படி கற்றபின் அதனை தேவையான இடங்களில் பயன்படுத்தவும், பகுப்பாயவும், அதிலிருந்து சுயமாக உருவாக்கவும் தெரிய வேண்டும்.

கசடற கற்றால் தான் இப்படி எல்லாம் செய்ய முடியும்.

இப்படி இன்றைக்கு சொல்லப் படுகின்ற கற்றலின் வகைப்பாட்டை திருவள்ளுவர் இரண்டாயிரம் ஆண்டுகளுக்கு முன்னரே தமிழ் உலகிற்கு எடுத்துரைத்துள்ளார்.

வள்ளுவர் வழியில் கற்றல்

திருக்குறளின் 48வது அதிகாரமான வலியறிதல் அதிகாரத்தின் 5 வது குறளான

   "பீலிபெய் சாகாடும் அச்சிறும் அப்பண்டஞ்

    சால மிகுத்துப் பெயின்"

என்ற குறளை வள்ளுவர் வழியில் கசடறக் கற்போம்.

எந்த ஒரு பொருளையும் அதிகமாக ஏற்றினால் பாரம் தாங்காமல் வண்டியின் அச்சாணி முறிய தானே செய்யும். அப்படி இருக்க இந்த திருக்குறளில் வள்ளுவர் மயில் தோகையை ஏன் கையாண்டுள்ளார்? 

இந்தக் குறளில் வலிமையை உணர்த்தும் வகையில் தான் வள்ளுவர் எடை மிக மிகக் குறைந்த மயில் தோகையை எடுத்துள்ளார். அதாவது எடை மிக மிகக் குறைந்த மயில் தோகையே ஆனாலும் அதை அதிக எண்ணிக்கையில் வண்டியில் ஏற்றினால் மயில் தோகையின் மொத்த எடையானது வண்டி தாங்கக்கூடிய பாரத்திற்கு, அதாவது தாங்கக்கூடிய அதிக பட்ச எடைக்கு மேல் செல்லும் அதனால் வண்டியின் அச்சு முறியும் என்று மயில் தோகையும் வலிமை பெரும்  என இத் திருக்குறளில் வள்ளுவர் பறை சாற்றுகின்றார்.

வண்டி, மயில் தோகை இரண்டில் எது பலம் வாய்ந்தது, எது பலமற்றது என சொல்ல முடியாது.

முத்தமிழ் அறிஞர் கலைஞர் தனது திருக்குறள் உரையில் இக் குறளுக்கு பின்வரும் விளக்கம் தந்துள்ளார்:

"மயில் இறகாக இருந்தாலும்கூட அதிகமாக ஏற்றப்பட்டால் வண்டியின் அச்சு முறிகின்ற அளவுக்கு அதற்குப் பலம் வந்து விடும்."

இதை கணியன் பூங்குன்றனார் புறநானூற்றில்

"பெரியோரை வியத்தலும் இலமே;

சிறியோரை இகழ்தல் அதனினும் இலமே."

என்கிறார்.

"சிறு துளி பெரு வெள்ளம்" என்ற பழமொழி இதனையே வலியுறுத்துகிறது.

கணிதக் கோட்பாடு

இப்போது, இந்த குறளை கற்ற பின் அதற்கு தக நிற்பது பற்றி பார்ப்போம். இந்த திருக்குறளை அப்படியே சற்று கணித நோக்கில் பார்ப்போம்.

மயில் தோகையின் எடையை  x என்றும், வண்டி தாங்க கூடிய அதிகபட்ச எடையை y என்றும் எடுத்துக் கொண்டால், x ஐ திரும்பத் திரும்ப கூட்டும் பொழுது, ஏதோ ஒரு இடத்தில், அதாவது ஏதோ ஒரு n தடவை கூட்டும் பொழுது கிடைக்கும் கூட்டுத் தொகை nx ஆனது yன் மதிப்பை விட பெரியதாகி விடும்.

அதாவது, x மயில் தோகையின் எடை போன்ற மிகச்சிறிய மெய் எண், y ஒரு பெரிய மெய் எண் எனில், x ஐ மீண்டும் மீண்டும் கூட்டிக் கொண்டே சென்றால், ஏதோ ஒரு n தடவை கூட்டும் பொழுது கிடைக்கும் கூட்டுத் தொகை nx ஆனது y யை விட பெரியதாக இருக்கும்.

கணியன் பூங்குன்றனார் வழியில் இரண்டு மெய்யெண்களில் மிக மிகப் பெரியதும், மிக மிகச் சிறியதும் இல்லை எனலாம்.

இதைத்தான் கணிதத்தில் மெய்யெண்களின் ஆர்க்கிமிடியன் பண்பு என்று அழைக்கின்றோம்.

இந்த பண்பு கி.பி. 1880 ஆம் ஆண்டு ஆர்க்கிமிடியன் பண்பு என்று அழைக்கப்பட்டது என்றாலும் இதன் அடிப்படை கிரேக்க நாட்டின் அலெக்சாந்திரியாவில்  கி.மு. 325 முதல் கி.மு. 265 வரை வாழ்ந்த யூக்ளிடு அல்லது யூக்கிளிடீசு (Euclid) என்ற கணித அறிஞரின் வடிவியல் நூலாகிய யூக்ளிட்டின் எலிமென்ட்சு (Elements) வடிவியல் நூலில் உள்ளது. இந்த நூலில் 13 பெரும் பாகங்கள் (உள் நூல்கள்) உள்ளன. அதில் ஐந்தாவது உள் நூலில் இந்த பண்பின் அடிப்படை உள்ளது.

திருவள்ளுவர் காலம் கி.மு. 31 மற்றும் கி.மு. 300 என இரு வேறு கருத்துகள் உள்ளன. அந்த சம காலத்தில் யூக்ளிடியன் கருத்தை வள்ளுவர் சுட்டிக் காட்டியுள்ளதை என்னவென்று வியப்பது.

சும்மாவா சொன்னார் முண்டாசு கவி

"வள்ளுவன் தன்னை உலகினுக்கே தந்து வான்புகழ் கொண்ட தமிழ்நாடு" என்று.

வாழ்க தமிழ், வளர்க தமிழ்.

வியந்தது

மு. வேல்ராஜன்

Mathematical Principle Pointed Out By Valluvar

The purpose of this article is to wonder that Valluvar has pointed out a mathematical principle in the Kural that starts with "Pilipei", when we learn it in the Valluvar way of learning.

Learning

Thiruvalluvar in the chapter Education in  Thirukkural says the learning taxonomy as :  

"கற்க கசடற கற்பவை கற்றபின் 

நிற்க அதற்குத் தக"

Read as :  "Karka kasadara karpavai katrapin 

                  Nirka atharku thaga” 

Meaning : “Learn thoroughly whatever to be learn, after learning  

                   stand according it"

That is, one should understand and absorb what is being learned, and should not be left without understanding even the slightest bit. After learning like that, you should know how to use it where necessary, analyze it, and create your own from it.

You can do all these things only if you learn thoroughly.

Thiruvalluvar explained to the Tamil world two thousand years ago the classification of learning that is said today.

Learning in Valluvar way

Let's learn, as Valluvar said, the 5th Kural in the 48th chapter வலியறிதல்-Valiyarithal (Knowing the Strength) of Thirukkural :

  "பீலிபெய் சாகாடும் அச்சிறும் அப்பண்டஞ்

   சால மிகுத்துப் பெயின்"

Read as :  "Peelipei Sakadum Achchirum Appantanjj

                  Sala mikuthu peyin".

Meaning : “Peacock's plume make the cart’s axle broke, if that was loaded in very large”   

Overloading any item will cause the axle of the cart to break without supporting the load. If so, why has Valluvar used the peacock feather in this Thirukkural?

In this kural, Valluvar has taken a very light weight peacock feather to show its strength. That is, even though the weight is very small, if a large number of peacock feathers are loaded on the cart, the total weight of the peacock feathers will exceed the weight that the cart can bear, i.e. the maximum weight that the cart can bear, so the axle of the cart will break.

So, it is not possible to say which is stronger and which is weaker among the cart and the peacock feather.

In his Thirukkural text, Muthamizh Arinjar Kalainjar has given the following explanation for this Kural :

"Even if it is a peacock feather, if it is loaded too much, it gets the strength to break the axle of the carriage."

In “Purananuru”, Kaniyan Poongundranar says the same as : 

“பெரியோரை வியத்தலும் இலமே;

சிறியோரை இகழ்தல் அதனினும் இலமே”

"Don’t astonish the great people; than that don’t contempt the little ones.” 

The very old saying  "சிறு துளி பெரு வெள்ளம்" - “small droplets make a big flood” also emphasizes the same.

Mathematical Principle

Now, let's look at how to stand up to this kural after learning it. Let's look at this Kural from a mathematical point of view.

If we take the weight of the peacock plume as x and the maximum weight that the cart can carry as y, then when x is added repeatedly,  i.e. after some n times, the sum nx will be greater than the value of y.

That is, if x is a very small positive number, such as the weight of a peacock, and y is a large positive number, then if x is added repeatedly n times,  the sum nx will be greater than y.

In Kaniyan Poongundranar's way, there are no very large and very small among two real numbers.

This is what we call in mathematics the Archimedean property of real numbers.

Although it was called the Archimedean property in 1880, its origin is in Euclid's Elements, a geometry book by the mathematician Euclid, who lived in Alexandria, Greece, during B.C. 325 to B.C. 265. This book has 13 major parts (inner books). The basis of the Archimedean property is in the fifth inner book.

There are two different opinions on the Tiruvalluvar period BC. 31 and B.C. 300. One wonders what Valluvar has pointed out about Euclid's concept at the same time.

Just said Mundasu Kavi(Bharathiyar) 

"வள்ளுவன் தன்னை உலகினுக்கே தந்து வான்புகழ் கொண்ட தமிழ்நாடு"

"By giving Valluvan himself to the world, Tamil Nadu has a sky level reputation."

Long Live Tamil, Grow Tamil.

Astonisher

M. Velrajan